Also ich finde, „als xyz zählen“ bedeutet so etwas wie „der Klasse xyz angehören“. Es können aber verschiedene Objekte der gleichen Klasse angehören (z.B. verschiedene Runen zählen alle als Glyphe, ohne deshalb identisch zu sein). Daher würde ich die genannte Situation so interpretieren, dass nach dem Zauber Hand und Beutel jeder für sich als Hatschi zählen, aber nicht zu einem Bereich verschmelzen.
Die Umformung [(A=Hatschi & B=Hatschi) => (A=B)] verwendet stillschweigend zwei Eigenschaften des Gleichheitszeichens, nämlich die Symmetrie [B=Hatschi => Hatschi=B] und die Transitivität [(A=Hatschi & Hatschi=B) => A=B]. Die Symmetrie ist aber aus meiner Sicht für die Relation „zählt als“ nicht gültig. Zum Beispiel Pfeffer zählt als Gewürz, aber die Aussage Gewürz zählt als Pfeffer ist nicht sinnvoll.